考研数学>高等数学#2018考研究生高数二重积分公式运用

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时间：2017-08-2115:50:12

　　数学是考研各科中难度较大的一科 ，2018考研高数二重积分公式运用，一起来看下!

二重积分

1、二重积分的一些应用曲顶柱体的体积曲面的面积(A=&int&int&radic[1+f2x(x
，y)+f2y(x，y)]d&sigma)

平面薄片的质量平面薄片的重心坐标(x=1/A&int&intxd&sigma ，y=1/A&int&intyd&sigma其中A=&int&intd&sigma为闭区域D的面积。

平面薄片的转动惯量(Ix=&int&inty2&rho(x
，y)d&sigma，Iy=&int&intx2&rho(x ，y)d&sigma其中&rho(x
，y)为在点(x，y)处的密度 。

平面薄片对质点的引力(FxFyFz)

2 、二重积分存在的条件当f(x ，y)在闭区域D上连续时
，极限存在，故函数f(x ，y)在D上的二重积分必定存在。

3、二重积分的一些重要性质性质如果在D上
，f(x，y)&le&psi(x ，y)，则有不等式&int&intf(x
，y)dxdy&le&int&int&psi(x，y)dxdy ，特殊地由于-|f(x
，y)|&lef(x，y)&le|f(x ，y)|又有不等式|&int&intf(x
，y)dxdy|&le&int&int|f(x，y)|dxdy.性质设M ，m分别是f(x
，y)在闭区域D上的最大值和最小值，&sigma是D的面积 ，则有m&sigma&le&int&intf(x
，y)d&sigma&leM&sigma
。

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