考研数学>高等数学#2018考研究生数学#二重积分用换元法怎么证明

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时间：2017-08-2115:17:14

　　数学是考研各科中难度较大的一科，2018考研数学多元函数微分法及其应用 ，一起来看下!

二重积分换元公式的证明

用曲线积分表示面积
，

D=&int&intdxdy=&intxdy=&intx(t)y'(t)dt=&intx(&xi(t),&eta(t))(y/d&xi&xi'(t)+dy/d&eta&eta'(t))dt，

其中x(t)=x(&xi(t),&eta(t)) ，&xi,&eta是新坐标，

而上式又等于曲线积分&intx(&xi,&eta)(dy/d&xid&xi+dy/d&etad&eta)

再用格林公式&intx(&xi,&eta)(dy/d&xid&xi+dy/d&etad&eta)

=&int&int(d(xdy/d&eta)/d&xi-d(xdy/d&xi)/d&eta)d&xid&eta

=&int&int(dx/d&xidy/d&eta-dx/d&etady/d&xi)d&xid&eta

=&int&int|J|d&xid&eta

如果J