考研数学>高等数学#2017考研究生数学#高数重要定理之二重积分解读

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时间：2016-06-2009:09:00

高等数学是考研数学中比较重要的一部分内容，2017考研的各位同学需要认真研究复习此部分的内容 ，下面就是三人行考研网小编整理的考研数学高等数学部分的二重积分定理解读
，供各位考生参考，帮助考生在备考的初期阶段打下扎实的复习基础
。

1
、二重积分的一些应用曲顶柱体的体积曲面的面积(A=∫∫√[1+f2x(x ，y)+f2y(x
，y)]dσ)

平面薄片的质量平面薄片的重心坐标(x=1/A∫∫xdσ，y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ为闭区域D的面积。

平面薄片的转动惯量(Ix=∫∫y2ρ(x ，y)dσ
，Iy=∫∫x2ρ(x，y)dσ;其中ρ(x ，y)为在点(x
，y)处的密度 。

平面薄片对质点的引力(FxFyFz)

2、二重积分存在的条件当f(x，y)在闭区域D上连续时 ，极限存在，故函数f(x
，y)在D上的二重积分必定存在
。

3 、二重积分的一些重要性质性质如果在D上，f(x ，y)≤ψ(x
，y)，则有不等式∫∫f(x ，y)dxdy≤∫∫ψ(x
，y)dxdy，特殊地由于-|f(x ，y)|≤f(x
，y)≤|f(x，y)|又有不等式|∫∫f(x ，y)dxdy|≤∫∫|f(x
，y)|dxdy.性质设M，m分别是f(x ，y)在闭区域D上的最大值和最小值，σ是D的面积
，则有mσ≤∫∫f(x，y)dσ≤Mσ。