考研数学>高等数学#2017考研究生数学#一元函数微分学重要考点解析

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时间：2016-11-1109:30:54

一元函数微分学包含导数与微分、微分中值定理 、导数应用三方面内容 。下面就是三人行考研网小编整理的相关内容 ，供各位考生参考
。

1
、考试内容

(1)导数和微分的概念

(2)导数的几何意义和物理意义

(3)函数的可导性与连续性之间的关系

(4)平面曲线的切线和法线

(5)导数和微分的四则运算

(6)基本初等函数的导数

(7)复合函数、反函数 、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法

(8)高阶导数

(9)一阶微分形式的不变性

(10)微分中值定理

(11)洛必达(L’Hospital)法则

(12)函数单调性的判别

(12)函数的极值

(13)函数图形的凹凸性
、拐点及渐近线

(14)函数图形的描绘

(15)函数的最大值和最小值

(16)弧微分、曲率的概念

(17)曲率圆与曲率半径(其中16 、17只要求数一、数二考试掌握
，数三考试不要求)。

2
、考试要求

(1)理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系 ，理解导数的几何意义
，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系

(2)了解导数的物理意义 ，会用导数描述一些物理量(数一、数二要求，数三不要求)

(3)掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则
，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性 ，会求函数的微分

(3)了解高阶导数的概念
，会求简单函数的高阶导数

(4)会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数

(5)理解并会用罗尔(Rolle)定理 、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理 ，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理

(6)掌握用洛必达法则求未定式极限的方法

(7)理解函数的极值概念
，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.

(8)会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间) ，会求函数图形的拐点以及水平
、铅直和斜渐近线
，会描绘函数的图形

(9)了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.(数一 、数二要求
、数三不要求)

3、常考题型

(1)导数定义

(2)求显函数 、隐函数
、分段函数、积分上限函数 、幂指函数等各种类型的导数与微分

(3)利用函数的单调性证明不等式

(4)求函数的极值与最值

(5)曲线的凹凸性
、拐点、渐近线

(6)证明函数不等式

(7)方程根的存在性与个数

(8)洛必达法则求函数极限

(9)用介值定理 、零点定理、罗尔定理
、郎格朗日中值定理证明不等式 。

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