考研数学>高等数学#2017考研究生数学#一元函数积分学重要考点解析

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时间：2016-11-1109:30:46

一元函数积分学包含不定积分、定积分 、定积分的应用三方面内容。下面就是三人行考研网小编整理的此部分的相关内容，供各位考生参考 。

1
、考试内容

(1)原函数和不定积分的概念

(2)不定积分的基本性质和基本积分公式

(3)定积分的概念和基本性质

(4)定积分中值定理

(5)积分上限的函数及其导数

(6)牛顿一莱布尼茨公式

(7)不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法

(8)有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分

(9)反常(广义)积分

(10)定积分的应用(数一 、数二、数三均要求几何应用 ，数一数二要求掌握物理应用
，数三不要求)
。

2
、考试要求

(1)理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念

(2)掌握不定积分的基本公式 ，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法

(3)会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分

(4)理解积分上限的函数
，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式

(5)了解反常积分的概念 ，会计算反常积分

(6)掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积 、平面曲线的弧长
、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积 、功
、引力、压力 、质心
、形心等)及函数的平均值(数一、数二 、数三均要求几何应用
，数一数二要求掌握物理应用，数三不要求)。

3
、常考题型

(1)利用还原积分法和分布积分法计算不定积分

(2)定积分的概念、性质 、几何意义 ，(利用定积分的概念求极限、利用几何意义计算定积分的值)

(3)定积分的计算

(4)变上限积分函数及其应用

(5)与定积分相关的证明(经常与微分中值定理结合考察)

(6)反常积分的概念与计算

(7)定积分的应用(几何应用和物理应用)

数学是考研重要的学科
，而且这一科目需要掌握的内容多，考核的方向也相对固定 ，因此各位2017备战考研的同学尽早准备总是没错的 。三人行考研网特为广大学子推出2017考研系列备考专题
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