考研数学>高等数学#2016考研究生数学高数冲刺重要考点#集合基本性质

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时间：2016-06-2011:51:55

高数冲刺重要考点：集合基本性质

一 、基本关系

子集：一般地，对于两个集合A
、B ，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素
，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集 ，记作AB(或BA) 。

真子集：如何集合A是集合B的子集
，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集
。

空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作 ，并规定，空集是任何集合的子集 。

相等：如何集合A是集合B的子集
，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样 ，因此集合A与集合B相等
，记作A=B
。

由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：

任何一个集合是它本身的子集。即AA对于集合A 、B
、C ，如果A是B的子集
，B是C的子集，则A是C的子集 。我们可以把相等的集合叫做“等集” ，这样的话子集包括“真子集 ”和“等集
”。

二、基本运算

1.交集：一般地
，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集
。记作A&capB。即A&capB=x|x&isinA，且x&isinB｝ 。

2.并集：一般地 ，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集
。记作A&cupB。(在求并集时
，它们的公共元素在并集中只能出现一次 。)即A&cupB=x|x&isinA，或x&isinB｝
。

3.补集：

全集：一般地 ，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U 。

补集：对于一个集合A
，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集
。简称为集合A的补集，记作CUA。即CUA=x|x&isinU ，且xA｝ 。

三 、元素的个数

1.有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集
，含有无限个元素的集合叫做无限集
。

2.用card来表示有限集中元素的个数。例如A=a,b,c｝，则card(A)=3 。

3.一般地 ，对任意两个集合A、B
，有card(A)+card(B)=card(A&cupB)+card(A&capB)

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