考研数学>高等数学#2016考研究生高数#常数项级数复习建议

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时间：2016-06-2013:56:17

从考试角度来讲 ，考生在常数项级数这个模块的得分率偏低，究其原因有两点：第一
，该模块涉及到的概念比较抽象，所以 ，我们在基础阶段授课时
，将重心放在了概念的理解上面第二，这个模块涉及的考题比较综合 ，我们在前几个模块学过的极限、导数 、积分的知识都可能会与级数综合在一道题目里去考查。这两点是我们在学习常数项级数这个模块时
，要面临的两个难点，也是我们在强化阶段学习时需要进步的两个难点 ，现将这个模块的考点总结如下 。

1.概念

1)级数

绝对收敛、条件收敛与收敛的关系：绝对收敛必收敛
，但是绝对收敛与条件收敛不能相互推出，它们只是级数收敛的两种情况。若一个级数收敛 ，那它或者是绝对收敛
，或者是条件收敛，只能是其中之一
。

2.性质

级数这一块的核心问题有两个：1)级数收敛性的判断2)若已知级数收敛 ，求级数的和。但是，从考试角度来讲
，考试更加侧重考查第一个问题，即收敛性的判断 。所以 ，我们这儿讲的级数的性质以及后续要讲的考点都是为这个问题服务的
。

1)线性性质。

2)改变级数的有限项
，不影响级数的收敛性 。

这里的改变，可以是增加有限项 ，可以是减少有限项
，也可以是改变有限项的值
。关键是有限项。

在后面会讲到级数的判别法，当级数的通项满足一定条件时 ，级数收敛 。而这条性质告诉我们
，若只是判断收敛性，不需要每一项都要满足条件 ，只要除去有限项之外的项满足条件
，也能得到级数是收敛的
。

3)收敛的级数，任意加括号之后得到的新级数也是收敛的。

关于常数项级数这个模块涉及到的考点就是这些 ，考生要重点把握正项级数与交错级数的判别法 。