考研数学>高等数学#2016考研究生高数#二元函数的可微性

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时间：2016-06-2013:57:32

对于二元函数可微性的讨论，一般的题型是 ，给你一个二元函数
，讨论在一个点的连续性，可导性 ，可微性 。要想把这道题掌握好
，就要把二元函数的连续性，可导性 ，可微性，这三个之间的关系梳理清楚了
。连续与可导之间没有任何关系
，互相推导不出对方;而可微能推导出连续，也能推导出可导;可导一般来说推不出可微 ，除非加一个条件
，从而遇到让你讨论二元函数在一个点处的连续性，可导性 ，可微性时要按这个顺序进行讨论。因为如果第一步不连续
，则肯定不可微，第三步就不用算了 ，但是第二步可导性还是要讨论
，因为二元函数的连续与可导没有关系的;如果第一步是连续，我们现在计算第二步就是可导性 ，如果其中只要有一个偏导不存在
，则不用再讨论第三步可微性了，因为不可导 ，必不可微 。如果二元函数，在一点处既连续
，又可导，则可进行第三步 ，也就是最后一步
，可微性的讨论了
。而第三步，讨论可微性时 ，有他的一定的步骤：

讨论一个二元函数的连续
，可导，可微时 ，按照上述顺序挨个儿讨论即可。

　(本文作者为三人行考研网数学指导老师—金丽赟)

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