考研数学>高等数学#2016考研究生高数#单调有界收敛定理

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时间：2016-06-2013:57:45

单调有界收敛定理，在考研数学中常考的题型就是递推公式的形式 ，如
，然后再求他的极限，这种类型题 ，往往我们落下证明极限存在性的问题
，而直接就求极限，这样是得不到满分的 ，所以
，先要证他的极限的存在性，再求极限
。解这类题的固定解题步骤可分为三步 ，第一步：证有界(数学归纳法);第二步：证单调性(利用第一步的结论);第三步：求极限。由第一步与第二步再结合单调有界定理就可证出极限的存在性
，接下来求极限即可 。解题之前大家先回顾单调有界收敛定理的内容：数列单调且有界，那么此数列必有极限;数列单增且有上界 ，则此数列必有极限;数列单减且有下界，则此数列必有极限
。具体问题
，具体分析，让我们来看以下例题 ，去体会每个步骤的衔接性
，与他的解题思想。

由以上例题，我想大家就会知道与理解为什么按此解题步骤进行解题 ，每个解题步骤都是息息相关的 。此类型题建议大家把
，数列的前两项都写出来，因为有的数列的单调性要从第二项开始考虑 ，希望大家做此类型题时仔细审题
，在判断他的单调性，而我们在稿纸上思考这些题时 ，一般思路跟我的解题过程是相反的
，从而判别数列的有界性，单调性 ，以及极限值
。