考研数学>高等数学#2016考研究生数学多元函数微分学的应用之无条件极值

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时间：2016-06-2013:58:59

对于多元函数的应用主要是有三个方面的应用，一是无条件极值 ，二是条件极值
，三是空间曲线的法平面和切线，以及空间曲面的切平面和法线 ，对于第三个知识点是数学一的同学需要考的内容。下面三人行考研网数学辅导老师岳美汐给大家介绍一下条件无条件这部分内容 。

对于多元函数这部的学习要和一元函数的极值对比起来学习，多元函数的极值与一元函数的极值类似
，关于多元函数极值同样也有这几点性质(1)极值是局部范围内的最值(2)极值对函数的性质(连续性 、偏导数的存在性)无要求，也就是说函数在一点处取得极值 ，函数在该点完全可能不偏导数存在或者是不连续
。(3)极值点只能取在区域内部
，不能取在边界上。(4)极值是局部概念，即极大值不一定很大 ，完全有可能出现极小值比极大值还要大的情况 。另外
，极值与最值也不相同。极值不一定是最值，最值也不一定是极值
。但是 ，只要最值是在区域内部取到
，则最值一定是极值。对于多元函数极值的概念来说对函数的性质是没有要求的，但是我们考试给的函数一般来说都是存在偏导数甚至是可微的 ，所以我们判断极值一般来说用到的还是偏导数
，接下来介绍极值存在的必要条件 。

对于这个判断极值的必要条件和一元函数的必要条件也有相似的理解，(1)由于极值对函数的性质的没有要求 ，所以必须要求函数偏导数存在的前提下函数，在该点出取得极值才能有偏导数等于零
。(2)这个只是必要条件
，也就是函数在极值点处的偏导数等于零，但是偏导数等于零的点不一定是极值点。经过这个必要条件我们可以发现极值点可能存在的地方在偏导数不存在的地方和偏导数等于零 。如何判断这个是不是极值点还需要有充分条件
。

对于这个充分条件我们就直接用就可以了 ，对于这个怎么推出来的我们不用关心
，会直接用就可以了。

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