考研数学>高等数学#中公考研究生讲师解析#高等数学之导数的应用五

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时间：2016-06-2014:06:58

一元函数微分学中考点很多 ，后面应用也有点难度
，该部分数一 、二
、三出现了不同 。导数的应用包括切线、单调性 、极值、凹凸性
、拐点、渐近线(它严格不同于导数的应用，其核心为求极限) 、曲率(数学一
、二)
。另外导数的应用设计物理应用和经济应用(常见经济学间的关系：成本、收益 、利润
、价格就是导数 ，如边际成本=成本的导数)。下面我们继续具体看下导数应用部分的内容：

五.拐点

1、定义

注：在讨论凹凸性与拐点时都要求函数是连续的，但拐点可能是不可导点;另外拐点必取自区间的内部 。

2 、必要条件

注：①拐点处的二阶导数不一定存在
，得到该结论的前提是该函数在拐点处二阶可导.

②二阶导数为0的点不一定是拐点.

3
、第一充分条件

4、第二充分条件