考研数学>高等数学#2016考研究生数学多元函数性质的理解

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时间：2016-06-2014:07:08

前面学习了一元函数微分学的相关内容 ，我们继续研究多元函数的性质 。，温故而知新
，根据对一元函数的研究思路，我们探讨了一元函数的极限 ，连续性
，可导与可微性等性质。类似的，对于多元函数我们也可以对其求极限 ，研究连续性、偏导存在与可微性
。在这里我们以二元函数为例
，因为一和二有区别，而二和三四五等是没有区别的 ，也就是说只要是一元函数能用于二元函数的结论
，一定也可以用于其他多元函数。但是从一元推广到二元有些结论是需要重新推导并进行总结的 。

首先看二元函数的极限，从定义来看跟一元函数没有本质区别 ，我们称其为二重极限
。同样在这里需要注意两点：

由此可见
，我们要经过这个充要条件去判断二重极限存在是不可能的，无穷路径我们是检验不完的。物极必反 ，那么判断二重极限不存在就变得很简单了，只要任意两条路径得到的极限值不相等则二重极限不存在 。

其次
，多元函数的连续性和一元函数几乎没有区别，都是满足极限值等于函数值
。

最后 ，重点强调二元函数的偏导与可微性质。首先需要明确多元函数的偏导数和一元函数求导没有本质区别
，由二元函数偏导定义可以看出来，求偏导的原则就是固定一个变量 ，对另一个变量求导 。对可微概念的掌握
，要求不高于对一元函数可微的学习，需要大家知道二元函数可微的表达式是什么 ，全微分的表达式是什么
。对二元函数可微概念可以经过几何意义理解：曲面上在一点附近的增量可以用平面增量近似代替。主要区别在于在一元函数里
，连续 、可导与可微的关系是可导可微连续 。在多元函数里因为出现了偏导数，之前得到的关系不再成立
。

这是三人行考研网数学老师为大家介绍的多元函数性质与一元函数性质区别最大的地方 ，大家需要格外注意。

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