考研数学>高等数学#2016考研究生数学弧长曲线积分的计算

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时间：2016-06-2014:07:27

理解他的概念的主要的思想逻辑为分割，近似 ，求和，取极限。对一条曲线进行分割
，把每一段的长度记为ds，密度函数为f(x,y) ，从而这一小段上的质量为f(x,y)*ds
，从而整个曲线的质量为对f(x,y)*ds求和再取极限，极限过程就是每一小段的直径趋于0的过程 。他的物理意义为密度不均匀的曲线形物体的质量 ，从而对弧长的曲线积分的物理意义为密度不均匀的曲线形物体的质量
，记作他的计算方法的总体思路就是把他化为定积分的形式，因为我们只会求定积分 ，那么怎样把他化成定积分呢?首先我们看到有ds
，这个符号我们在定积分的应用里计算曲线的弧长中接触过，由微分法可得出

以上我们可以总结出计算弧长曲线积分的一般思路：1.代入 ，2.把ds转化为dx(或者dy)
，dt或，3.定限 ，数小的为下限，数大的为上限。对于弧长的曲线积分大家主要理解以及掌握它的公式
，会算即可
。

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