考研数学>高等数学#2016考研究生数学多元函数微分学的应用——无条件极值

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时间：2016-06-2014:07:19

多元函数微分学中的极值分为无条件极值与条件极值，它们的区别在于自变量是否受到约束。下面三人行考研网数学老师先介绍一下无条件极值这一块需要大家注意和掌握的内容 。

对于多元函数极值的概念 ，大家需要理解以下几点：

1)与一元函数极值的概念类似，所谓多元函数的极值指的就是局部的最值
，而且极值点只能在区间内部取到，并且在一点处是否取到极值与函数在该点是否连续、是否可导都没有关系。

2)类似的 ，我们也要区分开极值与最值这两个概念
。首先
，极值不一定是最值，因为极值只是局部范围内的最大或最小值 ，不一定是整体范围内的最大或最小值其次
，最值也不一定是极值，因为最值有可能在区间内部取到 ，也有可能在区间端点处取到
，而极值只能在区间内部取到。所以，它俩之间的联系 ，应该表述为：当最值在区间内部取到时
，最值就是极值 。

对于必要条件，大家需要注意两点：

由于 ，我们处理的函数大多数都是存在偏导数的，所以
，这个定理的意义在于，它把极值点缩小到了驻点与不可导的点的范围内
。但是 ，经过该定理
，我们判断不了函数在一点处是否取得极值，为此 ，我们需要用到极值的充分条件：

对于充分条件
，大家会用就行。由此，我们可以总结出求函数极值的一般步骤：1)找出函数所有的驻点与不可导点2)对于每个驻点 ，利用上面的充分条件
，判断是否为极值点对于不可导的点，用极值的定义去判断 。

以上就是三人行考研网数学辅导老师介绍的多元函数无条件极值这一块需要大家掌握的东西 ，重点在于会用充分条件求函数的极值
。

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