考研数学>高等数学#2016考研究生高等数学#极限如何计算

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时间：2016-11-0918:30:38

一、涉及的知识点及考查形式

可涉及极限计算的知识点有
，连续性及间断点的分类(分段函数分段点的连续问题)，可导(导数是由函数极限来定义的) ，渐近线
，二重极限(多元微分学) 。其中，二重极限难度较大
。

极限以间接考查或与其他知识点综合出题的比重很大 ，也可以直接出题
，所以考查形式有多种。如已知极限求参数，无穷小的概念与比较 ，求间断点类型和个数
，求渐近线方程或条数，求某一点处的连续性和可导性 ，求多元函数在某一点处极限是否存在，求含有极限的函数表达式
，已知极限求极限等 。

二 、计算方法

函数极限计算的常规方法主要分四类：等价无穷小替换，洛必达法则 ，泰勒公式
，导数定义
。

数列极限涉及的常规方法主要有四类：夹逼定理，定积分的定义(主要是针对部分和求极限) ，转化为函数极限(归结原则)
，单调有界准则。其中前三者用于求数列极限，后一个是用于证明数列极限存在 。

其中 ，四则运算
、两个重要极限作为基本的知识
，不列入常规方法中
。

三、求解步骤及历年解析

极限中有7种未定型，有了这7种未定型 ，极限的求解步骤就变得极为简单。第一步
，定型，确定极限是7种未定型中哪一类型 。第二步 ，化简，主要方法是根式有理化 、非零因子提前算出
、加减部分的极限存在要提前算出、等价无穷小替换等
。第三步
，定法，主要是应用函数极限和数列极限的常规方法进行求解。其中第一步与第二步的顺序是相对的 ，可以先化简再定型 。

四 、小结

极限相关的基本概念和基本理论是极限复习的重点
，而计算方法是极限复习也是得分的关键。基本概念和基本理论理解透了，才能正确使求极限的方法进行求解
。在求极限的过程中 ，需要注意计算方法
、理论所使用的条件
，尤其是等价无穷小替换的条件。

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