考研数学>高等数学#2015考研究生复习倒计时一周高等数学考点梳理

类目：三人行考研网>考研数学>高等数学>正文

时间：2016-11-0819:13:10

去年考研数学高数还是强调了数学考试的目的就是对基本概念、基本性质 、基本原理的考察，这类考试性质没有变。具体来说 ，从整体试卷来看
，理工类(数学一
、数学二)比经济类(数学三)的难度略微高一点，从近几年来看 ，偏题怪题没有出现
，没有考生所说的“变态题” 。但部分考题包括一些选择题，如果平常复习仅仅是死记硬背 ，对于知识点不能灵活掌握运用，这种题做起来会有困难
，因此老师详细列举了高数的考点，方便大家查漏补缺

作为考生来说 ，复习肯定要扎扎实实的
，的话，我们正好改成重点 ，尤其是到了冲刺阶段
，有所侧重的做题型复习也是有必要的，我们经常说要“抓重点 ” ，抓住重点就可以提高复习的效率
，要是侧重掌握某些题型、加深印象，这与复习掌握基础是不矛盾的
。我们认为和有所侧重是在打好基础的情况下侧重 ，这样才不会走偏
，如果一个考生就想，让老师告诉你几道题就得得分 ，这样是不正确的，往往不会成功。

第一章函数 、极限与连续

1
、函数的有界性

2、极限的定义(数列 、函数)

3、极限的性质(有界性
、保号性)

4、极限的计算(重点)(四则运算 、等价无穷小替换
、洛必达法则、泰勒公式 、重要极限
、单侧极限、夹逼定理及定积分定义 、单调有界必有极限定理)

5
、函数的连续性

6、间断点的类型

7 、渐近线的计算

第二章导数与微分

1
、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)

2 、导数的计算(“三个法则一个表
”：四则运算、复合函数
、反函数
，基本初等函数导数表“三种类型”：幂指型、隐函数 、参数方程高阶导数)

3
、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点 、利用单调性证明函数不等式
、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点 、曲率(数一
、二))

第三章中值定理

1、闭区间上连续函数的性质(值定理 、介值定理
、零点存在定理)

2、三大微分中值定理(重点)(罗尔 、拉格朗日、柯西)

3
、积分中值定理

4、泰勒中值定理

5 、费马引理

第四章一元函数积分学

1
、原函数与不定积分的定义

2、不定积分的计算(变量代换 、分部积分)

3
、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一 、二))

4
、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)

5 、定积分的计算

6
、定积分的应用(几何应用：面积、体积 、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功
、形心质心、液体静压力)

7 、变限积分(求导)

8
、广义积分(收敛性的判断、计算)

第五章空间解析几何(数一)

1 、向量的运算(加减
、数乘、数量积 、向量积)

2
、直线与平面的方程及其关系

3、各种曲面方程(旋转曲面 、柱面
、投影曲面、二次曲面)的求法

第六章多元函数微分学

1 、二重极限和二元函数连续、偏导数
、可微及全微分的定义

2、二元函数偏导数存在 、可微
、偏导函数连续之间的关系

3、多元函数偏导数的计算(重点)

4 、方向导数与梯度

5
、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)

6、空间曲线的切线与法平面 、曲面的切平面与法线

第七章多元函数积分学(除二重积分外 ，数一)

1
、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换) 、极坐标
、积分次序的选择)

2、三重积分的计算(“先一后二 ” 、“先二后一
”、球坐标)

3
、第一、二类曲线积分 、第一
、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)

4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线” 、“挖洞 ”)
，积分与路径无关，二元函数的全微分)

5
、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))

6、斯托克斯公式(要求低何时用：计算第二类曲线积分 ，曲线不易参数化
，常表示为两曲面的交线)

7 、场论初步(散度
、旋度)

第八章微分方程

1、各类微分方程(可分离变量方程 、齐次方程
、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一 、二)、全微分方程(数一)
、可降阶的高阶微分方程(数一、二) 、高阶线性微分方程
、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解

2 、线性微分方程解的性质(叠加原理
、解的结构)

3、应用(由几何及物理背景列方程)

第九章级数(数一 、数三)

1
、收敛级数的性质(必要条件、线性运算 、“加括号”
、“有限项
”)

2、正项级数的判别法(比较 、比值、根值，p级数与推广的p级数)

3
、交错级数的莱布尼兹判别法

4、绝对收敛与条件收敛

5 、幂级数的收敛半径与收敛域

6
、幂级数的求和与展开

7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数 ，狄利克雷定理)