考研数学>高等数学#2015考研究生高等数学极限复习指导

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时间：2016-06-2017:03:31

这个是邻域的概念
，用了一个变量来定义邻域，那去心的邻域就是把中间的那个挖掉就是去心邻域了
。那为什么要定义在去心邻域呢 ，不能简单点儿来一个邻域呢
，这一点的理解是极限的一个重点。因为我趋近于5的极限和5这点的值没有什么关系 。

这个是极限中的邻域的概念，就会出现一个左边的邻域和右边邻域的概念 ，自然就出现了左极限和右极限的概念
。而一个函数的极限是否存在的等价条件就是左右极限存在且相等，所以在判断一个函数的极限存在有否
，就是要验证他的左右极限是否存在且相等，尤其是见到了e^x和arctanx的时候一定要区分左右极限。

上面是趋于一个值的时候 ，那么还有一种趋于就是
，当趋于无穷的时候，这儿很多同学会感觉无穷是一个数字 ，无穷应该是大于100的
，对吗?这个是应该错误的想法，因为无穷是一个过程 ，而100只是一个节点
，你说无穷大于100就好比说，两天的时间大于昨天中午两点 。两天的时间一定会经过了昨天中午两点 ，但是这两个不存在什么大小关系。

在趋于无穷的时候也存在一个趋于左边和趋于右边的问题
，也就是趋于负的无穷和正的无穷，有同学感觉 ，无穷大只是知道是正的无穷，那么按照这个思路来讲
，无穷小，应该是负的无穷啊 ，为什么无穷小是趋于0呢
，这个就是同学们在学习上面的另一个误区
。正的无穷是，无穷多 ，负的无穷是
，无穷小的这样一种概念。

以上的是函数的极限，还有一个数列的极限 ，数列的极限没有负无穷的这样的概念
，只有一个趋于正的无穷 。

所以综上所述，一提到了极限不单单是说一个趋于某一个值什么的 ，而是极限的那一句话代表了七种极限的过程
，分别是趋于某一个值，左极限 ，右极限，无穷
，正无穷，负无穷和数列的极限
。

以上的是极限的一个概念的简单介绍 ，在极限这章重点同学们要求是能够会计算
，因为考研来讲肯定会在极限这儿直接考察的是计算极限。但是如果极限的概念理解不清楚，可能在后期学到多元微分学的时候就会发现有点蒙了 ，就是因为极限的概念没有理解清楚 。