考研数学>高等数学#中公讲师指导#考研究生数学极限复习指导

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时间：2016-06-2017:13:32

高等数学在复习的过程中遇到的第一个概念就是极限 ，而且之后高数的很多概念，比如连续、导数等等都是过极限定义出来的
，所以极限这个概念本身感觉很重要 。但是复习的时候同学们感觉到，极限的定义是过数学语言描述出来的 ，感觉起来很抽象
，如何理解也理解不了。在这儿老师的建议是，这个定义 ，包括左极限 、右极限、数列的极限的数学描述
，同学们知道有这个就可以了，知道它直观在图形上的意义就可以了 ，不要太深入的想为什么这样定义
，有好多时候，同学们就陷入了 ，为什么这样定义啊
，这样定义了有什么意义啊
。这个是数学家和数学专业的学生要考虑的问题，对于我们考研数学来说在极限这边 ，会算，能够计算极限就可以了。所以在整个极限的章节中
，会算就可以 。而会算的重点不是什么基本函数，比如sinx当x趋于2的时候这种的极限
。重点是几种未定型的极限的计算 ，这几种未定型中
，会综合的应用等价无穷小的替换
、四则运算、洛必达法则 、泰勒公式
、重要极限等等这些方法。

在具体如何选择方法的时候一般是这样子来选择 。首先可以考虑四则运算，尤其是在一个式子中含有加减这种运算 ，优先考虑过变形使得它化简为已知的形式
，有的时候还要过分式有理化等等
。第二步一般不是直接的往出算，而是利用等价无穷替换 ，把里面的一些式子变的简单些。一般用到的等价无穷小有x~sinx~arcsinx~tanx~arctanx~ln(1+x)~ex-1等
，在这儿不要简单的x就是只知道x，而是要把这个x能够广义化 ，凡是符合上面的那种形式就可以
，至于x的位置填什么，都可以随便 。在利用等价无穷小进行了替换或者简化了整个式子后 ，就可以过洛必达法则和泰勒公式进行展开
。在这儿要注意洛必达法则的应用的条件是很严格的，只有符合了
，洛必达的三个条件才可以得出那个结论来，是一个充分非必要的条件 ，同理在运用四则法则的时候也要注意
，同样是一个充分非必要的条件。

基本按照这个流程可以解决基础阶段所碰到的题目，在这儿重点就是要掌握各种法则的条件 ，掌握基本的公式
，能够熟练的记忆就完全可以啦 。