考研数学>高等数学#中公讲师指导#高等数学中的函数学习

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时间：2016-06-2017:34:44

根据高等数学课本的顺序 ，我们所学的第一章是函数 。虽然关于高等数学给大家定位的是学习而不是复习
，但是关于函数一块，大家还是主要以复习为主 ，因为这一块涉及到的新的知识很少，主要还是大家高中所学的知识
。函数这一块大家主要应该关注的内容有哪些呢?

首先
，大家需要知道什么叫做函数。我们用函数的表达式来说明什么叫做函数：

关于概念大家需要注意的是：对于给定的x都有唯一确定的y与之对应 。同时大家还应该关注的是x的范围称为定义域，f称为对应法则 ，y的范围称为值域
，其中本质的还是定义域和对应法则，这也是判断两个函数是否相等的一个依据 ，只有这两个完全相等才能说是两个函数相等。对于定义域
，可以分为自然定义域(使函数运算有意义的自变量的取值范围)和人为规定的定义域，并且人为规定的定义域一定是自然定义域的子集 ，它不可能超过自然定义域
。

函数的运算可以说是我们由原来的函数构成新的函数的过程
，所以在这一块我们主要有三种运算：四则运算 、复合函数
、反函数。

1、四则运算就是我们所说的加减乘除，但是要注意两点 ，一是要满足运算法则
，比如分母不为0;而是要注意运算之后定义域的改变 。

需要注意的是，前一个函数中对于给定的y都有唯一确定的x与之对应 ，后一个函数中对于给定的x都有唯一确定的y与之对应，这也就是说x和y是一一对应的
，这也是存在反函数的必要条件，还有一个用的比较的充分条件：若函数f（x）单调 ，则存在反函数
，这两个方法可以帮我们判断是否存在反函数
。

前面说函数的运算是产生新的函数的一种方法，那么我们在以后的学习中常见的函数有哪些呢?在我们高等数学的学习中 ，常见的函数可以分为六大类：基本初等函数(常函数 、幂函数、指数函数
、对数函数、三角函数 、反三角函数)
、初等函数、分段函数 、隐函数
、参数方程、极限函数等。这些函数我们在后面都是会经常遇到的
，所以大家要了解这些基本类型 。

总体来说，函数还是比较简单的 ，因为涉及到的新的知识不多
，如果在考试中遇到这一块的题目，大家要注意务必不能丢分
。