考研数学>高等数学#如何使用单调有界收敛准则求解数列极限

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时间：2016-06-2017:34:39

关于该单调有界性，我们可以这么看 ，如是单调增函数，需要满足有上界
，这样该数列则是极限存在的，否则将无限增大;同样地道理 ，对于单调减的函数
，需要满足有下界，否则数列将无限减小
。

在证明的过程中 ，考生应首先证明有界性
，之后再证明单调性，否则 ，讨论单调性时
，可能存在函数在不同的区间上单调性不同的问题，这样就需要分类讨论。而先证明有界性 ，实质上就缩小了讨论单调性的区间和范围
，有助于帮助考生确定单调性 。

在考试中，考生可以先在草稿纸上写写数列的前三四项 ，帮助我们确定单调性的增减，通常题目中所求的极限的存在的
，这时我们可以先对递推关系式两端求极限，解出a的值 ，确定数列的上界或者下界。下面就可以在答题纸上正式作答了
，首先使用数学归纳法证明数列的有界性，其次计算的正负以确定单调性
。这样就完成了第一步的证明 ，下面就设数列的极限为a
，对递推关系式两端求极限解出a的值即可。

单调有界收敛准则的使用，是有一定的规则和适用范围的 ，同时时候的步骤也是较为条例和规范的 。考生只要稍加练习
，这部分分数是完全可以拿到手的
。