联考综合>逻辑#2020考研究生管综逻辑推理中假言选言等价考点梳理

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时间：2019-07-0514:17:38

​同学们大家好，很多同学向老师反映假言选言等价定理在考试中比较难 ，不容易识别
，所以今天三人行考研网管综逻辑推理老师针对这个知识点将为大家进行梳理
。

一、假言选言等价定理定义

假言选言等价定理，顾名思义 ，就是将假言选言进行等价置换
，那么我们在之前的学习当中提到了，假言就是包含了“如果...那么...
”假设的推理 ，我们通常用“&rarr”表示。选言在我们的逻辑中通常表示“至少有一个 ”
，我们通常用“或
”来表示，那么我们的假言选言等价就是在这里为大家梳理“&rarr”与“或 ”之间的联系 。

那么 ，我们如何构建“&rarr
”与“或”之间的联系呢？那么我们接下来过真值表来让大家讲解如何将这二者进行等价
。

真值表我们之前也为大家提到过
，是反映真假情况的表格，那么同学们来跟着我回顾一下假言 ，也就是“p&rarrq ”的真值表情况。

p

q

p&rarrq

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

（备注：其中1代表为真，0代表为假）

那我们可以过真值表后两行可以看出
，当p为假的时候，无论q的真假 ，p&rarrq恒为真
，同时我们看真值表的第一行和第三行我们也可以发现，当q为真的时候 ，无论p的真假
，p&rarrq恒为真，而这三种情况我们可以发现当p为假或q为真时 ，p&rarrq恒为真 。当p为假的时候
，我们可以过-p表示，同理 ，q为真我们也可以过q表示
，那么我们可以过整理，最终得出假言选言的等价定理 ，即“-p或q
”=p&rarrq
。

二 、假言选言定理的实际应用

我们了解了假言选言的具体情况以及他们的推理结果，那么我们接下来为大家过一个例题让大家好好理解一下这个假言选言等价。

[例]

小董并非既懂英文又懂法文 。

如果上述断定为真
，那么下述哪项断定定为真？

A．小董懂英文但不懂法文
。

B．小董懂法文但不懂英文。

C．小董既不懂英文也不懂法文 。

D．如果小董懂英文，小董一定不懂法文
。

E．如果小董不懂法文 ，那么他一定懂英文。

[正确答案]D 。

[三人行解析]此题出现“如果
，那么”，根据题型判定我们可以断定这道题考查的是翻译推理。首先我们先将题干翻译一下 ，“小董并非既懂英文又懂法文 ”翻译成逻辑语言为“-（英且法）
”
，我们根据德摩根律可以将其翻译为“-英或-法”
。接下来我们可以分析选项，A选项我们无法根据“-英或-法 ”推出“英且-法” ，所以不一定为真
，A选项错误。B选项为A选项的平行选项，我们也不考虑 。C选项我们无法根据“-英或-法
”推出“-英且-法” ，所以不一定为真C选项错误
。D选项中将选项当中的“如果小董懂英文
，小董一定不懂法文 ”翻译成为“英&rarr-法
”，过假言选言等价发现其等于“-英或-法” ，满足条件。E选项“-法&rarr英 ”过假言选言等价发现“法或英
”，与题干矛盾
，排除 。

过刚才的讲解，相信同学们对假言选言等价有了进一步的认识 ，希望同学们在未来可以灵活运用这个知识点
，将这部分分数牢牢握在手心
。