联考综合>初等数学#2021考研究生管综初数强化备考#浅析一元二次函数最值问题题型及接替方法

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时间：2020-10-1014:20:46

一元二次函数最值，总的分为两类 ，一是在完整定义域范围内直接的最值求解
，二则是区间最值的求解，下面三人行考研网管综初数老师就针对这两类来进行一个浅析 。

完整定义域范围内最值求解：在完整定义域内求解最值 ，其本质就是对于一元二次函数的顶点坐标进行求解
，而顶点坐标中所包含的对称轴和最值都能够给我们提供解题的方向，如果函数的形式最值可以直接求解 ，那么可以选择直接带入公式得到结果，而部分题目可能相对而言对称轴更好进行求解
，例如两点式所得到的函数解析式，那么可以考虑将对称轴带入求解
。总的来说 ，不限定区间来进行求解的题目难度是较低的
，可以直接带公式，但前提一定是公式需要记牢。

区间最值：区间最值是一元二次函数求最值最常见的情况 ，包括之前的完整定义域内求解
，其实也可以看作是在完整实数集的区间内进行最值求解 。区间最值求解过程当中，最重要的便是找到函数的对称轴 ，因为抛物线所具有的对称特性
，所以我们可以直接找对称轴来判断最值在哪里取到，如果区间不含对称轴 ，则看函数单调性来判断
，而如果区间涵盖了对称轴，则最值需要对称轴处的函数取值和两个端点 ，两个端点我们以与对称轴的远近来进行判断
。其次，对于区间最值
，我们还可能遇到区间含参数的情况，这种时候我们可以直接将端点和顶点进行计算 ，从而判断大小。

总的来说
，一元二次函数的最值问题核心在于对称轴，同时辅以函数的单调性来进行判断 ，但在区间最值中
，如果出现换元或则复合函数，则需注意换元后或者函数复合之后的定义域判断 。