联考综合>初等数学#2020考研究生管理类联考初等数学备考#三角形五线四心之外心

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时间：2019-11-0518:11:00

好多同学对老师说
，三角形的五线四心学起来好混呀，特别是内心 ，三人行考研网初数教研室今天就此机会和大家聊聊三角形的内心
。

​平面几何知识体系
，在管理类联考数学中占据了一定的比例，基本上是每年考题。管综类的数学 ，平面几何知识主要有：三角形、四边形 、圆与扇形 。

其中
，三角形是比较关键的一种图形，在生活中应用也非常广泛 ，因为它有些独特的性质和特点
。因此
，我们今天就来说说三角形的五线四心，尤其是外心。

首先介绍下五线四心 。

1
、垂线及垂心：从三角形的顶点向其对边或对边的延长线作垂线段 ，称为该对边上的高（也称垂线）
。三角形三边上的高或它们的延长线相交于一点
，称为三角形的垂心。

2、中线及重心：三角形的顶点及其对边中点的连线称为该对边的中线，三角形三边上的中线相交于一点 ，称为三角形的重心 。

3 、角平分线及内心：三角形三个内角平分线的交点，称为三角形的内心（内切圆的圆心）
。

4
、中垂线及外心：三角形三条边的中垂线（垂直平分线）相交于一点
，称为三角形的外心（外接圆的圆心）。

5、中位线：三角形两条边中点的连线段称为第三边对应的中位线 。

五线四心代表了三角形的一些独特的特点，如重心分中线为长度为2：1的两段 ，角平分线把对边分成的两部分长度之比为另外两边长度之比
，内心到三边的距离相等……

三角形的外心，到三角形的三个顶点的距离相等 ，也就是说三角形的三个顶点在三角形的外接圆上
，外接圆的圆心就是三角形的外心
。

三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形 ，其外心是唯一的；但一个圆的内接三角形却有无数个
，这些三角形的外心重合。

三角形的外心还有如下性质：

1.锐角三角形的外心在三角形内；

2.直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合；

3.钝角三角形的外心在三角形外；

4.等边三角形外心与内心为同一点 ，或者说正三角形四线合一 、四心合一 。

熟练掌握三角形的五线四心
，将使我们可以快速地了解三角形的相关知识，有助于提升我们的平面几何知识 ，为我们的管理类联考数学考试助力不少。