联考综合>初等数学#如何解决有关柯西定理的证明题

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时间：2016-06-1811:26:52

令G1(X)=-1/G(X)的积分Q(X)=e^G1(X)则我们构造出F(X)*Q(X)这个函数，再用柯西定理去解决 。

试试看 ，不用再绞尽脑汁去构造函数
。

文章开头的例子的解法：求S使S*F(S)+F‘(S)=0即F(S)=-1/S*F‘(S)令G(X)=-1/X则G1(X)=-1/G(X)积分=X积分=X*X/2则Q(X)=e^(X*X/2)现在我们构造出函数P(X)=F(X)*Q(X)=F(X)*e^(X*X/2)则函数P(X)在[A，B]连续
，在(A，B)可导 ，且P(A)=P(B)=0根据柯西定理
，存在一点S，使P’(S)=0P‘(X)=F(X)*e^(X*X/2)*X+F’(X)*e^(X*X/2)=[X*F(X)+F‘(X)]*e^(X*X/2)存在S使P’(X)=0 ，因为e^(X*X/2)《》0所以S*F(S)+F‘(S)=0这些通用解法可以节省时间
，否则要想出Q(X)=e^(X*X/2)太费劲。