联考综合>初等数学#初等数学基础知识点10

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时间：2016-06-1813:54:11

(一)椭圆周长计算公式

椭圆周长公式：L=2&pib+4(a-b)

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2&pib)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

(二)椭圆面积计算公式

椭圆面积公式：S=&piab

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(&pi)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积 。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是经过椭圆周率T推导演变而来。常数为体 ，公式为用
。

椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径短半径PAI高

三角函数：

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=&radic((1-cosA)/2)sin(A/2)=-&radic((1-cosA)/2)

cos(A/2)=&radic((1+cosA)/2)cos(A/2)=-&radic((1+cosA)/2)

tan(A/2)=&radic((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-&radic((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=&radic((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-&radic((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^212+23+34+45+56+67+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

公式分类公式表达式

乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|&le|a|+|b||a-b|&le|a|+|b||a|&leb-b&lea&leb

|a-b|&ge|a|-|b|-|a|&lea&le|a|

一元二次方程的解-b+&radic(b2-4ac)/2a-b-&radic(b2-4ac)/2a