考研大纲>专业课大纲#2019年山东理工大学数学与统计学院608数学分析硕士研究生入学考试大纲

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时间：2020-07-2718:30:30

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科目代码：608科目名称：数学分析

考试范围：

一、数列和（一元 、多元）函数极限：极限的概念；极限存在的条件和存在的各种判定方法；求极限的各种方法 。

二
、（一元、多元）函数连续：连续的概念 ，性质（局部性质和整体性质）及应用
。

三 、一元函数微分学：求导的各种方法（包括高阶导数）；一元函数的微分中值定理（Rolle定理
，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理 ，Taytor公式）及应用.

四
、一元函数积分学：不定积分的各种计算方法；定积分的各种计算方法；函数可积的条件；定积分的各种性质及应用；反常积分值的计算和反常积分收敛性判别的各种方法。

五、多元函数微分学：函数可微的讨论；微分 、偏导数和高阶偏导数的各种计算方法；多元函数的微分中值公式和泰勒公式；隐函数的存在性和可微性的讨论
，隐函数导数或偏导数的计算；方向导数和梯度；几何应用和极值问题（包括条件极值问题） 。

六
、多元函数积分学：重积分计算的各种方法和重积分的性质（包括二、三重积分和简单的n重积分）；第一型曲线（曲面）积分的各种计算方法；第二型曲线（曲面）积分的各种计算方法；第一型曲线（曲面）积分与第二型曲线（曲面）积分的关系；Green公式及应用；Gauss定理和Stokes定理及应用
。

七 、数项级数的各种收敛的判别法；数项级数的求和方法。

八
、函数列和函数项级数收敛和一致收敛的各种判别法；极限函数与和函数的解析性（连续、可微和可积性）的讨论；含参量积分（包括含参量正常积分和含参量反常积分）及其应用 。

九 、幂级数和傅立叶级数：求幂级数的和函数；将函数展成幂级数或傅立叶级数；幂级数应用
。

十、实数的完备性：区间套定理
、数列的柯西（Cauchy）收敛准则、聚点原理，有界数列存在收敛子列 、有限覆盖定理。