2021考研大纲#2021年上海海事大学831高等代数考研究生大纲

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2021年硕士研究生入学考试考试大纲

科目代码831科目名称高等代数试卷总分150考试时间3小时参考书目详见我校研招网招生专业目录考试内容一、行列式
1 、行列式的性质和计算；2
、行列式按行按列展开；3、克莱姆法则。
二 、矩阵
1
、矩阵运算；2、初等矩阵与初等变换；3 、可逆矩阵；4、分块矩阵；5
、矩阵的秩；6、矩阵乘积的秩和行列式；7 、矩阵的等价 ，合同
，相似，正交相似；8
、矩阵的特征值和特征向量 ，矩阵的对角化 。
三、线性方程组
1 、线性方程组的求解和讨论；2
、线性方程组有解判别定理；3、线性方程组的解结构及其解空间的讨论
。
四 、二次型
1
、二次型的标准形与合同变换；2、复数域和实数域上二次型的标准形
，规范型；3 、正定二次型及其讨论。
五
、线性空间
1、线性空间的定义和性质；2 、向量的线性相关性、极大线性无关组；3
、基，维数和坐标；4、基变换和坐标变换；5 、线性子空间；6
、子空间的交与和、直和 。
六 、线性变换
1
、线性变换的概念和性质；2、线性变换的运算；3 、线性变换的矩阵；4
、线性变换的值域和核；5、线性变换（矩阵）的特征多项式 ，特征值与特征向量；6 、不变子空间
。
七
、欧氏空间
1、向量内积的定义和性质；2 、标准正交基（组）和度量矩阵；3、正交变换和正交矩阵；4
、对称变换、实对称矩阵的标准形。