2021考研大纲#2021年上海海事大学609数学分析考研究生大纲

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2021年硕士研究生入学考试考试大纲

科目代码609科目名称数学分析试卷总分150考试时间3小时参考书目详见我校研招网招生专业目录考试内容一、实数集与函数1 、实数；2
、数集·确界原理；3、函数概念；4 、有某些特性的函数。二
、数列极限1、数列极限概念；2 、收敛数列的性质；3
、数列极限存在的条件 。三、函数极限1 、函数极限概念；2、函数极限的性质；3
、函数极限存在的条件；4、两个重要的极限；5 、无穷小量与无穷大量
。四
、函数的连续性1、连续性概念；2 、连续函数的性质；3
、初等函数的连续性。五、导数和微分1 、导数的概念；2
、求导法则；3、参变量函数的导数；4 、高阶导数；5
、微分 。六、微分中值定理及其应用1 、拉格朗日定理和函数的单调性；2、柯西中值定理和不定式极限；3
、泰勒公式；4、函数的极值与最大（小）值；5 、函数的凸性与拐点；6
、函数图像的讨论
。七、实数的完备性1 、关于实数集完备性的基本定理；2
、闭区间上连续函数性质的证明。八、不定积分1 、不定积分概念与基本积分公式；2
、换元积分法与分部积分法；3、有理函数和可化为有理函数的不定积分 。九 、定积分1
、定积分概念；2、牛顿-莱布尼茨公式；3 、可积条件；4、定积分的性质；5
、微积分学基本定理·定积分计算（续）；十、定积分的应用1 、平面图形的面积；2
、由平行截面面积求体积；3、平面曲线的弧长与曲率；4 、旋转曲面的面积；5
、定积分在物理中的某些应用
。十一、反常积分1 、反常积分概念；2
、无穷积分的性质与收敛判别；3、瑕积分的性质与收敛判别。十二 、数项级数1
、级数的收敛性；2、正项级数；3 、一般项级数 。十三、函数列与函数项级数1
、一致收敛性；2、一致收敛函数列与函数项级数的性质。十四 、幂级数1
、幂级数；2、函数的幂级数展开
。十五 、傅里叶级数1
、傅里叶级数；2、以2L为周期的函数的展开式。十六 、多元函数的极限与连续1
、平面点集与多元函数；2、二元函数的极限；3 、二元函数的连续性 。十七
、多元函数微分学1、可微性；2 、复合函数微分法；3、方向导数与梯度；4
、泰勒公式与极值问题
。十八、隐函数定理及其应用1 、隐函数；2
、隐函数组；3、几何应用；4 、条件极值十九
、含参量积分1、参量正常积分；2 、含参量反常积分；3
、欧拉积分。二十、曲线积分1 、第一型曲线积分；2
、第二型曲线积分 。二十一、重积分1 、二重积分的概念；2、直角坐标系下二重积分的计算；3
、格林公式·曲线积分与路线的无关性；4、二重积分的变量变换；5 、三重积分；6
、重积分的应用
。二十二、曲面积分1 、第一型曲面积分；2
、第二型曲面积分；3、高斯公式与斯托克斯公式。