经济学#教你会做考研究生微观经济学计算题六

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时间：2016-06-2610:42:07

14、假设垄断企业的成本函数为50+20Q ，其市场需求函数为P=100-4Q
，求利润最大化的产量 、价格与利润 。

解：利润最大化的条件为MR=MC

MC=d(TC)/dQ=20

MR=d(TR)/dQ=d(PQ)/dQ

=d[(100-4Q)Q]/dQ

=d(100Q-4Q2]/dQ

=100-8Q

或者直接利用技巧：2倍斜率关系

得到MR=100-8Q

于是有：100-8Q=20

Q=10，代入需求函数得到P=60

利润&pi=TR-TC=PQ-TC

=60&times10-(50+20&times10)

=350

15
、垄断企业成本函数为C=6Q+0.05Q2,产品需求函数为Q=360-20P
。

(1)求最大利润、产量 、价格

(2)政府限价高为13元 ，垄断企业提供的产量为多少?利润多少?市场会出现短缺吗?

解：(1)根据利润最大化的条件为MR=MC
，

MC=6+0.1Q

再求出反需求函数：P=18-Q/20

则，MR=d(PQ)/dQ=18-Q/10

18-Q/10=6+0.1Q

得Q=60 ，P=18-Q/20=18-60/20=15

最大利润&pi=TR-TC=PQ-TC

=15&times60-(6&times60+0.05&times602)

=360

(2)政府高限价为13元,相当于采取边际成本定价法
，即P=MC

因此有：13=6+0.1Q

得到：Q=70，P=13

&pi=TR-TC=PQ-TC

=13&times70-(6&times70+0.05&times702)

=245

当P=13时 ，由需求函数得市场需求量

Q=360-20P=360-20&times13=100

可知市场需求量100>企业愿意提供的产量70，存在短缺。

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