2021考研大纲#2020年东北林业大学635数学分析考研究生初试大纲及参考书目

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来源：东北林业大学研究生院2020-01-09相关院校：东北林业大学

考试要求

基本运算方法：

一 、极限与连续部分：会按定义证明种极限问题。会用实数连续性定理证明问题，了解连续函数的性质 。熟练掌握闭区间上连续函数的性质
。会证明一致连续。

二
、微分学部分：会计算函数的导数 ，微分与偏导数
，会计算各类函数的高阶导数与高阶偏导数 。熟练掌握微分中值定理
。会使用泰勒公式解决各类问题。

三、积分学部分：掌握各种积分的计算包括不定积分，定积分 ，重积分
，广义积分，曲线积分和曲面积分 。会证明广义积分的收敛性分一致收敛性
。熟练掌握格林公式 ，斯托克斯公式
，奥高公式。

四 、级数部分：会讨论级数的收敛性与一致收敛性 。熟练掌握函数项级数和函数的分析性质。会将函数展开成级数
。

考试内容范围:

一
、极限与连续：

1.按定义证明极限的存在性及其否定形式。

2.按定义证明连续与一致连续，並会讨论间断点 。

3.会用柯西收敛准则讨论极限 ，会用极限定理讨论极限
。

4.会用重要极限计算极限。

二、微分学：

1.会计算导数，微分和偏导数 。

2.会计算各种函数的高阶导数与偏导数
。熟练掌握二阶偏导的计算。

3.微分中值定理 。

4.泰勒公式
。

5.罗必塔法别。

6.极值与条件极值 。

7.讨论函数(一元
，多元)的分析性质及其相互之间的关系
。

三 、积分学：

1.不定积分的分部积分法
、换元积分法、有理函数 、简单无理函数及三角函数积分法。

2.定积分基本定理，定积分的换元积分法及分部积分法 。

3.定积分求平面图形面积及弧长公式以及已知截面面积求体积公式。

4.二重积分及三重积分的换元积分方法
。

5.用牛顿莱布尼茨公式计算反常积分。

6.一致收敛性的判断 。

7.伽马函数与贝塔函数的性质
。

8.格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

四
、级数：

1.正项级数敛散性判别法 。

2.交错级数敛散性判别法
。

3.绝对收敛与条件收敛。

4.一致收敛的概念及一致收敛判别法 。

5.幂级数的性质及常用初等函数的幂级数展开
。

6.以2π为周期的函数的傅里叶展开 ，奇展开和偶展开。

7.以2L为周期的函数的傅里叶展开 。

参考书目：

1.刘玉琏等《数学分析讲义》(第五版)高等教育出版社2008年

2.复旦大学数学系主编《数学分析》(第二版)高等教育出版社2010年

3.菲赫金哥尔茨《微积分学教程》(第八版)高等教育出版社2006年

4.林源渠方企勤《数学分析习题集》高等学校试用教材

5.裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》(第二版)高等教育出版社2010年

6.吉米多维奇《数学分析习题集》(第四版)山东科学技术出版社2012

考试总分：150分考试时间：3小时考试方式：笔试

考试题型：计算题

证明题

综合题