考研数学#2019高数复习#导数部分掌握5个重点

数学复习要趁早 ，复习任务重 。高数是复习的首要目标
，其中，导数部分是重点 ，有5个要点要掌握，考试吧提醒19考生注意：

第一
，理解并牢记导数定义
。导数定义是考研数学的出题点，大部分以选择题的形式出题 ，01年数一考一道选题
，考查在一点处可导的充要条件，这个并不会直接引用教材上的导数充要条件 ，他是变换形式后的
，这就需要同学们真正理解导数的定义，要记住几个关键点：

1)在某点的领域范围内。

2)趋近于这一点时极限存在 ，极限存在就要保证左右极限都存在
，这一点至关重要，也是01年数一考查的点 ，我们要从四个选项中找出表示左导数和右导数都存在且相等的选项 。

3)导数定义中一定要出现这一点的函数值
，如果已告知等于零，那极限表达式中就可以不出现 ，否则就不能推出在这一点可导，请同学们记清楚了。

4)掌握导数定义的不同书写形式
。

第二
，导数定义相关计算。这里有几种题型：1)已知某点处导数存在，计算极限 ，这需要掌握导数的广义化形式
，还要注意是在这一点处导数存在的前提下，否则是不一定成立的 。

第三 ，导数 、可微与连续的关系
。函数在一点处可导与可微是等价的
，可以推出在这一点处是连续的，反过来则是不成立的 ，相信这一点大家都很清楚
，而我要提醒大家的是可导推连续的逆否命题：函数在一点处不连续，则在一点处不可导。这也常常应用在做题中 。

第四 ，导数的计算
。导数的计算可以说在每一年的考研数学中都会涉及到
，而且形式不一，考查的方法也不同。要能很好地掌握不同类型题 ，首先就需要我们把基本的导数计算弄明白：

1)基本的求导公式 。指数函数
、对数函数、幂函数 、三角函数和反三角函数这些基本的初等函数导数都是需要记住的，这也告诉我们在对函数变形到什么形式的时候就可以直接代公式
，也为后面学习不定积分和定积分打基础
。

2)求导法则。求导法则这里无非是四则运算，复合函数求导和反函数求导 ，要求四则运算记住求导公式;复合函数要会写出它的复合过程
，按照复合函数的求导法则一次求导就可以了，也是通过这个复合函数求导法则 ，我们可求出很多函数的导数;反函数求导法则为我们开辟了一条新路
，建立函数与其反函数之间的导数关系，从而也使我们得到反三角函数求导公式 ，这些公式都将要列为基本导数公式
，也要很好的理解并掌握反函数的求导思路，在13年数二的考试中相应地考过 ，请同学们注意 。

3)常见考试类型的求导
。通常在考研中出现四种类型：幂指函数、隐函数
、参数方程和抽象函数。这四种类型的求导方法要熟悉
，并且可以解决他们之间的综合题，有时候也会与变现积分求导结合 ，94年，96年
，08年和10年都查了参数方程和变现积分综合的题目 。

第五，高阶导数计算。高阶导数的计算在历年考试出现过 ，比如03年
，07年，10年 ，都是以填空题考查的
，00年是一道解答题
。需要同学们记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数 ，代入公式就可以了
，也有通过求一阶导数，二阶 ，三阶的方法来找出他们之间关系的。这里还有一种题型就是结合莱布尼茨公式求高阶导数的
，00年出的题目就是考察的这两个知识点 。