考研数学#2018考研究生数学#高数三月复习之方程

大家好 ，在三月高数复习之际，方程作为必考内容是比较基础的部分 。方程和前面极限一样是三月要掌握的内容。今天我们来说一下微分方程的复习方法
。

1.微分方程的学习技巧

大家在学习这章的时候
，首先把导数中的基本求导公式以及常见函数的导数记牢。然后把不定积分中的基本积分公式和积分方法要掌握 。最后，回到微分方程中 ，大家要注意这章那些该学以及学到什么程度
。同时大家要清楚自己考的是数几。数一
，数二，数三对这部分的要求以及考的程度是不一样的 。所以请大家还是要回归到考试大纲 ，认真看下考纲的要求
。这在我以后的辅导中也会经常提到。

2.明晰微分方程的知识体系

首先
，大家要清楚基础阶段和强化阶段要复习的内容 。在基础阶段，大家只需要知道微分方程的定义 ，性质
，了解微分方程的分类以及掌握每种微分方程的解法
。在强化阶段，大家就需要综合应用了。比如微分方程与级数的结合 ，微分方程在物理和几何方面的应用 。然后
，大家要自己总结知识体系
。考研中，微分方程不会都考 ，只会考查考纲中列出的几种类型。大家也只用掌握这几种类型就够了 。具体来说：一，一阶微分方程中
，数学一，二 ，三都需要掌握的是可分离变量微分方程
，齐次微分方程和一阶线性微分方程。其中，一阶线性微分方程是重点 ，考研考过多次
。数学一
，二需要掌握的是伯努利微分方程，其实它就是一阶线性微分方程的扩展 ，解法也类似。数学一需要掌握的是全微分方程 。其实这个知识点放到曲线积分中学习更加合适
。因为曲线积分中的积分与路径无关有至少四个等价条件
，其中就涉及到全微分。二，二阶微分方程 。二阶线性微分方程大家只用掌握性质就行了
。并且会推到高阶。数学一 ，二
，三都需要掌握的是二阶常系数微分方程 。大家要知道方程的结构以及怎么求
。其中二阶常系数微分方程的解法是重点，考研考过多次。数学一 ，二需要掌握的是可降阶微分方程，大家要知道三种类型及其解法 。数学一需要掌握的是欧拉微分方程
。但是欧拉微分方程的要求比较低
，考的也很少。数学三需要掌握的是差分方程 。大家要知道差分方程的定义，简单的解法和应用就够了。总之 ，不管是一阶微分方程还是二阶微分方程
，从本质上说大家只要掌握微分方程的类型是什么以及怎么求就够了
。

3.习题总结

在大家知道了知识体系以及怎么学习后，现在就是多做习题。这一章其实对理论要求很少 ，重点在计算 。所以大家的重点就是用习题来熟练要考的微分方程类型
。每一类做10道题目
，然后总结下做题体会，这样该类方程的解法也就清楚了 ，所以根本就不用记
，熟练后自然就记住了。

最后，我希望大家经过这三个步骤能够学习好微分方程 ，在三月开个好头
，为后面的进一步学习打好基础 。祝大家考研顺利，马到成功!