考研数学>复习指导#考研究生数学学习无捷径 只有天天看 天天练

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时间：2016-11-0917:04:55

辅导老师说
，如果考生对基本概念进行过思考并理解到位，那么考生分析和解决问题的思路就会非常清晰。考生解题的能力和技巧全部来源于对基本概念的理解和把握 。

等式与不等式的证明是微积分部分中的难题 ，但事实上
，考生如果对一些基本概念透彻理解的话，这些所谓难题就会变得相对容易。这个问题相关知识点包括：连续函数的零点定理、介质定理 ，大 、小定理以及微分中值定理
。由连续函数的零点定理进一步推导出介质定理
，所用方法是“移项造辅助函数 ”，这是处理等式与不等式证明的基本切入点。

拉格朗日微分中值定理的一个基本推论是一个函数在闭区间上的导数恒大于零 ，则这个函数在这个闭区间单调增加
，于是，可以断言 ，如果此函数在闭区间起点的函数值为零，则在闭区间内此函数恒小于零 。正是这样一个概念的理解
，为我们提供了等式与不等式证明的又一个基本切入点技巧
。这个技巧可以称之为：“初值(或终值)加增减性分析方法
”。

以上两个基本切入点或技巧构成了分析等式与不等式证明的重要方法，而这两个方法来自于对概念的理解和思考 。另外 ，上述所谈闭区间可以改成开区间
，而此时，两端点的函数值可能没有定义 ，这时只要考查两个端点的单侧极限是否有一个为零
，并且两个端点都可以广义地变为正无穷(或负无穷)，此时 ，只要考虑趋于正无穷(或负无穷)的极限即可
。