考研大纲>考研数学大纲#2021考研究生数学[三]高等数学部分大纲原文解析

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时间：2020-09-1010:45:22

2021全国硕士研究生招生考试大纲在9月9日正式发布！考研大纲是指由教育部考试中心组织编写 ，高等教育出版社出版的
，规定当年全国硕士研究生入学考试相应科目的考试范围、考试要求 、考试形式
、试卷结构等政策指导性考研用书 。本文整理分享“2021考研数学（三）高等数学部分大纲原文解析 ”相关内容，总结与分析 ，校正备考范围
。

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2021年考研数学大纲已经发布，高等数学大纲原文如下：

一、函数 、极限
、连续

考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性 、周期性和奇偶性复合函数、反函数
、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： ，

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法
，会建立应用问题的函数关系.

2.了解函数的有界性、单调性 、周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

4.掌握基本初等函数的性质及其图形 ，了解初等函数的概念.

5.理解极限的概念
，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在于左极限
、右极限之间的关系.

6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则 ，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

7.理解无穷小量、无穷大量的概念
，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小求极限.

8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续) ，会判别函数间断点的类型.

9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性
，理解闭区间上连续函数的性质(有界性 、最大值和最小值定理
、介值定理)，并会应用这些性质.

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数 、反函数和隐函数的微分法高阶导数　一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性
、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值

考试要求

1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系 ，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)
，会求平面曲线的切线方程和法线方程.

2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 ，会求反函数与隐函数的导数.

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

4.了解微分的概念 、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性
，会求函数的微分.

5.理解并会用罗尔(Rolle)定理
、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.

6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

7.掌握函数单调性的判别方法 ，了解函数极值的概念
，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.

8.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.

当时 ，的图形是凹的;

当时
，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平 、铅直和斜渐近线 ，会描绘简单函数的图形.

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