2021考研大纲#2021年浙江海洋大学近世代数考研究生加试大纲及参考书目

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来源：浙江海洋大学2021-02-05相关院校：浙江海洋大学

近世代数

一、考查目标

近世代数是以研究代数结构的性质 、构造与分类为中心的一门学科
，是现代数学各个分支的基础学科之一。要求学生通过本课程的学习，掌握近世代数的基本概念与基本理论 ，主要包括群
、环、域等基础理论
，培养抽象思维的能力 。考试目的主要考察学生对群 、环
、域这三类较为常见的代数结构的概念和及其性质的掌握程度，以及学生利用相关知识进行抽象思维的能力
。

二、试卷结构

1 、题型结构

计算题(约40%) ，证明题(约60%)
，共计100分

2
、内容结构

群论(约40%)，环论(约40%) ，域论(约20%)

三、考试内容及要求

1 、群论

考试内容：关系
、等价关系与划分的对应、群论的基本概念(包括子群 、陪集、群同态
、循环群、置换群 、群的直积
、群作用等)、性质及循环群的结构 、群同态基本定理
、拉格朗日定理、西罗定理 、轨道稳定子公式等基本定理。

考试要求：了解集合
、映射、关系以及等价类的概念;理解等价关系和划分的对应 。理解群 、子群
、生成子群、群同构 、循环群、置换群和对称群等概念
，会证明两个群是否同构，熟练掌握循环群的性质
、结构及分类 ，掌握置换的轮换分解定理
，了解置换在对称变换群中的应用
。掌握左右陪集的概念和性质，会用拉格朗日定理和指数公式 ，熟练掌握正规子群和商群的概念及性质，熟练掌握群同态的概念及同态定理
，掌握群的内外直积的概念和性质，熟练掌握群作用的概念及轨道稳定子定理 ，了解伯恩塞德引理
，熟练掌握西罗定理及其应用，会判断一个群是否单群。

2、环论

考试内容：环 、子环
、理想、零因子 、整环
、欧氏环、主理想整环等

考试要求：掌握环和子环的概念和性质 ，掌握左右零因子 、无零因子环
、整环、除环 、除环
、体、域的区别
，熟练掌握理想 、主理想、商环的概念，掌握环同态定理和环的扩张定理 ，掌握素理想和极大理想的区别和联系
，掌握环的特征
、素域的概念 。了解多项式环，整环的商环的概念 ，掌握唯一分解整环的概念及其性质
，掌握主理想整环和欧几里得整环的概念及其性质，了解各类整环的区别和联系
。

3、域论

考试内容：向量空间 、子空间
、域扩张(单扩张、有限扩张 、代数扩张)
、分裂域。

考试要求：掌握向量空间、子空间及空间维数的概念 、掌握扩域
、单扩张、有限扩张 、及域论基本定理 ，掌握代数数
、超越数、代数扩张 、极小多项式、不可约多项式的概念，了解分裂域
、完备域的概念及其性质
，了解有限域的概念和性质 。

四、推荐书目

韩士安 、林磊.近世代数(第二版).北京：科学出版社,2009