考研数学>高等数学#2021考研究生高等数学冲刺备考#函数定义及概念

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时间：2020-11-1818:21:50

对于2021考研的考生来说
，现在已经进入冲刺复习阶段，作为数学科目中比较重要的高等数学 ，大家一定不要忽视
，这段时间更要把握住机会，三人行考研网小编为大家整理高等数学相关冲刺知识点来让大家加以练习 ，希望对大家有所帮助！

函数定义

⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时
，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域 。通常x叫做自变量 ，y叫做函数值(或因变量)
，变量y的变化范围叫做这个函数的值域
。注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x) 、y=F(x)等等来表示。这里的字母"f"
、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的 。如果自变量在定义域内任取一个确定的值时 ，函数只有一个确定的值和它对应
，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数
。这里我们只讨论单值函数。

⑵、函数相等

由函数的定义可知 ，一个函数的构成要素为：定义域 、对应关系和值域 。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以
，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等
。

⑶
、域函数的表示方法

a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。例：直角坐标系中 ，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2

b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法 。例：在实际应用中
，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数
。

c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。一般用横坐标表示自变量 ，纵坐标表示因变量 。

3 、函数的简单性态

⑴
、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立
，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界 ，否则便称无界。

注：一个函数
，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数