参考书目#2021年长安大学842高等代数考研究生考试大纲及参考书目

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来源：长安大学研究生招生网2021-01-20相关院校：长安大学

从长安大学研究生招生网获悉 ，2021年长安大学842高等代数硕士研究生招生考试大纲及参考书目已公布。

842高等代数考试内容范围

1．多项式：数域，一元多项式
，整除的概念，最大公因式 ，因式分解定理
，重因式，多项式函数 ，复系数与实系数多项式的因式分解
，有理系数多项式；

2．行列式：排列，n级行列式的概念 、性质和计算 ，行列式按行（列）展开
，Cramer法则；

3．线性方程组：消元法，n维向量空间 ，线性相关性
，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理 ，线性方程组解的结构；

4．矩阵：矩阵的概念及运算，矩阵乘积的行列式与秩
，矩阵的逆及分块，初等矩阵 ，矩阵分块乘法的初等变换及应用；

5．二次型：二次型及矩阵表示
，标准型，唯一性 ，正定二次型；

6．线性空间：集合与映射
，线性空间的定义与简单性质，维数、基与坐标 ，基变换与坐标变换
，线性子空间及其交与和，子空间的直和 ，线性空间的同构；

7．线性变换：线性变换的定义
、运算与矩阵表示
，特征值与特征向量，对角矩阵 ，线性变换的值域与核，不变子空间
，Jordan标准形；

8．欧几里得空间：欧几里得空间的定义与基本性质，标准正交基 ，同构
，正交变换，子空间 ，实对称矩阵的标准形
，向量到子空间的距离与最小二乘法；

9．双线性函数与辛空间：线性函数，对偶空间 ，双线性函数 。

主要参考教材：

《高等代数》（第三版）
，北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编，王萼芳 ，石生明修订。