考研数学>线性代数#2018考研究生数学线性代数#行列式展开

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时间：2018-01-1811:06:53

今天三人行考研网在这儿就给大家总结一下2018考研数学线性代数：行列式展开
，供大家参考
。

2018考研数学线性代数：行列式展开

首先须建立《余子式》和《代数余子式》的概念。

比如，行列式D=|a11a12a13a14|

|a21a22a23a24|

|a31a32a33a34|

|a41a42a43a44|

a23处在二行三列 ，从原行列式中划去它所在的行和列各元素
，剩下的元素按原位排列构成的新行列式，称为它的余子式 。(是一个比原来行列式低一阶的行列式)

则|a11a12a14|

|a31a32a34|

|a41a42a44|即是a23的《余子式》 ，一个元素的余子式乘以这个元素的《位置系数》(就是-1的幂)就定义为该元素的《代数余子式》
，记为Aij

a23的代数余子式就是A23=(-1)^(2+3)*|a11a12a14|

|a31a32a34|

|a41a42a44|

于是，一个行列式按行(或按列也有相应的表示)展开 ，可以表示为：(以例子D为例)

n

D=∑aij*Aij

j=1(按i行展开)

如例子：D=a11*A11+a12*A12+a13*A13+a14*A14(按第一行展开
。按别的行
，按列，可以类推)