考研数学>线性代数#温故知新#2011年数三第6题解析[线性代数]

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时间：2016-11-0918:39:40

在所有的复习资料中，历年可谓是重要的复习宝典。对历年理解透彻 ，才能把握命题人出题方向
，就能在数学复习中占得先机 。下面是三人行考研网教师为2017考生们悉心整理的2011年数三第6题解析，希望能帮到你们
。

这种题型在历年的考试中也出现多次 ，考点主要是齐次与非齐次方程组解的性质、解的结构及两者解之间的联系。难点主要体现在齐次方程组解的个数和求解这两方面 。齐次方程组解的个数等于未知量的个数-系数矩阵的秩
，因此，终想要考查的是求矩阵的秩
。

求秩的方法主要体现在这四方面：1 、矩阵秩的定义2
、与秩相关的公式3、利用向量组的秩4 、可相似对角化矩阵的非零特征值的个数。其中 ，第一种和第四种都比较容易判定，第二种方法的综合性相对较高
，比如说，矩阵与其伴随矩阵 ，两者之间的秩存在一定的关系
，可过伴随矩阵的秩来反解矩阵的秩，这种题型曾经考过选择题 ，也考过解答题
，考生还需利用伴随矩阵的性质，获得齐次方程的解 。前面三种方法多与方程组求解结合考查 ，可考选择题
，亦可考解答题，第四种方法则更倾向于与特征值部分的知识结合考查。考生只要把握住以上几种方法 ，对于抽象的方程组求解
，就没有大问题了
。

[易错点]对于考生而言，本题大的难点就是如何从题中判定出齐次方程组解的个数 ，对于这个结论，考生可以记住
，在考试中直接使用。对于非齐次方程解的情况，我们还会看到这种说法：非齐次方程组有K+1个不同额解 ，考生需注意这两种说法的区别
，对于这种说法，我们是得不到对应的齐次方程组有K个无关的解 。

对于抽象方程组求解 ，考生关键把握住矩阵秩的求法即可
，再就是注意到两个特殊矩阵，矩阵及其伴随矩阵之间秩的关系 ，学会利用伴随矩阵的性质得到解的信息
。

数学成绩是长期积累的结果
，因此准备时间一定要充分。首先对各个知识点做深入细致的分析，注意抓考点和重点题型 ，同时逐步进行一些训练
，积累解题思路，这有利于知识的消化吸收 ，彻底弄清楚有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西 。三人行考研网特为广大学子推出2017考研系列备考专题
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