考研数学>高等数学#2016年考研究生数学高数定理[六]

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时间：2016-06-2015:48:28

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第八章二重积分

1、二重积分的一些应用曲顶柱体的体积曲面的面积(A=∫∫√[1+f2x(x
，y)+f2y(x，y)]dσ)

平面薄片的质量平面薄片的重心坐标(x=1/A∫∫xdσ ，y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ为闭区域D的面积 。

平面薄片的转动惯量(Ix=∫∫y2ρ(x，y)dσ
，Iy=∫∫x2ρ(x，y)dσ;其中ρ(x ，y)为在点(x
，y)处的密度
。

平面薄片对质点的引力(FxFyFz)

2 、二重积分存在的条件当f(x，y)在闭区域D上连续时 ，极限存在
，故函数f(x，y)在D上的二重积分必定存在。

3
、二重积分的一些重要性质性质如果在D上 ，f(x
，y)≤ψ(x，y) ，则有不等式∫∫f(x
，y)dxdy≤∫∫ψ(x，y)dxdy ，特殊地由于-|f(x，y)|≤f(x
，y)≤|f(x，y)|又有不等式|∫∫f(x ，y)dxdy|≤∫∫|f(x
，y)|dxdy.性质设M，m分别是f(x ，y)在闭区域D上的最大值和最小值
，σ是D的面积，则有mσ≤∫∫f(x ，y)dσ≤Mσ 。

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