考研数学>高等数学#考研究生数学复习之导数的应用

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时间：2014-09-1810:11:11

这部分知识主要可以分为以下几方面的内容
，分别是切线与法线 、描述函数形态的单调性
、凹凸性、极值和拐点以及渐近线，以及曲率(数一 、数二的考点)。

切线与法线部分这部分知识比较简单 ，只要求出在某点处的导数
，就算出了切线在该点处的斜率，斜率的倒数取相反数得到的是法线的斜率 。已知斜率 ，将已知点的坐标带入直线方程
，即可得到曲线的切线和法线
。

单调性和凹凸性是描述函数性态最常用的两个概念，常使用求导的方法确定。对函数求导 ，导数非负的区间即为单调增区间，反之为减区间 。凹凸性则表示了导数的变化趋势
，二阶导非负的区间为函数的上凸区间，反之为下凹区间
。

极值和拐点所谓极值点指的是函数在该点的某个邻域内取得最值的点 ，对于可导的函数而言
，首先需要找出导数为零的点，随后依次检验这些点 ，如果在该点的左右两侧导数的符号改变
，或者二阶导不为零，进一步说 ，二阶导大于零的点为极小值点
，二阶导小于零的点为极大值点拐点指的是函数的凹凸性改变的点，也可以看作是导函数的极值点 ，左右两边二阶导数符号不同。对于可导的函数而言
，拐点处二阶导必为零，且三阶导不为零 。

总之 ，导数的应用这部分知识，从历年考题来看
，难度并不大，计算量也小 ，只要考生能够把基础的知识掌握到
，再适当进行一定的练习，就能够达到考研的要求。