考研数学>高等数学#2015考研究生高等数学重难点分析#积分

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时间：2016-06-2017:25:23

积分是高等数学中的一种重要运算，主要可以分为一元函数积分学和多元函数积分学两大类
。其中 ，多元函数积分学又包含二重积分和三重积分
，以及积分的应用等。这部分内容是重要的，难度也较大 ，是考生学习过程中的一个难点 。

一元函数积分学是整个积分学中的基础
，主要包括不定积分 、定积分和变限积分以及反常积分等几类常用的积分
。其中，不定积分又是基础中的基础 ，考试中主要针对这部分的计算进行考查
，如分部积分法、换元积分法等是考生做题时常用的方法，对于考生来说更重要的是要知道这些方法的适用情况 ，加以练习。定积分的地位也很重要，除了计算之外
，还有定积分的性质，积分中值定理都是常考点 ，特别要强调的是定积分的应用
，需要考生对概念有正确的理解，对计算能够熟练 ，才能够拿下满分 。变上限积分常常与导数一起进行考查
，对变限积分进行求导运算，结果会消去积分符号 ，转化为导数和原来函数之间的关系
，从而转变为考生所熟知的知识反常积分可以看成是对变限积分取极限
。总之，这部分知识复习时要在理解的基础上多加练习。

多元函数积分学中的二重积分对数一
、数二、数三都有要求 。这部分的计算要求考生会交换积分次序 、灵活使用直角坐标系和极坐标系及两者之间的转换求解积分
、计算时要注意使用对称性、奇偶性等性质简化运算
。难度不算很大 ，但是仍然需要考生加以练习。

三重积分 、两种曲线积分
、两种曲面积分以及积分的物理学应用等
，只对数一的学生有要求，对数二、数三的考生是不要求的 ，这一点在大纲上有明确的说明 。这部分知识是数一重要的 、难度大，考生往往得分较低
，在考试中对学生的区分度大
。三重积分是二重积分的一个引申，从几何意义上讲 ，它将平面上的积分发展到了空间上的积分
，为此可以与向量和空间解析几何这部分知识联系起来考查。关于三重积分的计算，主要分为三种常用的方法：直角坐标系中的先一后二与先二后一法
、柱坐标解法和球坐标法 。这三种方法 ，考生一定要会画出积分区域、掌握各个公式中参数的意义及取值范围
，能够知道在何种情况下选择哪种方法进行解题，选择的方法将直接影响考生解题的速度 、效率 ，甚至能否计算出积分结果。为此
，考生应多做题
、多思考和多总结
。

积分运算在考研数学中占据了非常重要的地位，不仅影响高等数学的成绩 ，还对概率论和数理统计等学科的学习有一定的影响。为此
，学好这部分内容，不仅仅是高等数学取得分所必须的 ，还是考研数学取得分所必须掌握的 。为此，考生一定要引起足够的重视
。