联考综合>经济类数学#2015考研究生经济类联考数学概率习题及解答3

类目：三人行考研网>联考综合>经济类数学>正文

时间：2016-06-1815:01:59

[思路]在 ”已知取出的两件中有一件不合格品
”的情况下，另一件有两种情况(1)是不合格品 ，即一件为合格品
，一件为不合格品(2)为合格品，即两件都是合格品.对于(1) ，C(1
，4)*(1，6)/C(2 ，10)=8/15;对于(2)，C(2
，4)/C(2，10)=2/15.提问实际上是求在这两种情况下 ，(1)的概率
，则(2/15)/(8/152/15)=1/5

2
、设A是3阶矩阵，b1 ，b2
，b3是线性无关的3维向量组，已知Ab1=b1b2 ，Ab2=-b12b2-b3
，Ab3=b2-3b3，求|A|(答案：|A|=-8)

[思路]A=(等式两边求行列式的值 ，因为b1
，b2，b3线性无关 ，所以其行列式的值不为零，等式两边正好约去
，得-8)

3、某人自称能预见未来，作为对他的考验 ，将1枚硬币抛10次
，每一次让他事先

预言结果，10次中他说对7次 ，如果实际上他并不能预见未来
，只是随便猜测，则他作出这样好的答案的概率是多少?答案为11/64 。

[思路]原题说他是好的答案 ，即包括了7次
，8次，9次 ，10次的概率.即C(710)0.5^7x0.5^3......C(1010)0.5^10
，即为11/64.

4 、成等比数列三个数的和为正常数K，求这三个数乘积的最小值

[思路]a/qaa*q=k(k为正整数)

由此求得a=k/(1/q1q)

所求式=a^3 ，求最小值可见简化为求a的最小值.

对a求导，的驻点为q=1
，q=-1.

其中q=-1时a取极小值-k，从而有所求最小值为a=-k^3.(mba不要求证明最值)

5
、掷五枚硬币 ，已知至少出现两个正面
，则正面恰好出现三个的概率
。

[思路]可以有两种方法：

1.用古典概型样本点数为C(3，5) ，样本总数为C(2
，5)C(3，5)C(4 ，5)C(5
，5)(也就是说正面朝上为2，3 ，4
，5个)，相除就可以了;

2.用条件概率在至少出现2个正面的前提下 ，正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16，P(AB)的概率为5/16
，得5/13

假设事件A：至少出现两个正面;B：恰好出现三个正面 。

A和B满足贝努力独立试验概型，出现正面的概率p=1/2

P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16

A包含B ，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16

所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13
。