联考综合>经济类数学#2015考研究生经济类联考数学概率习题及解答2

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时间：2016-06-1815:01:07

[思路1]c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36

已经是看成了三个不同的队。

若三个队无区别，再除以3! ，既等于6 。

[思路2]只要将3个GG看成是3个箩筐,而将3个MM看成是3个臭鸡蛋,每个箩筐放1个,不同的放法当然就是3!=6

(把任意三个固定不动
，另外三个做全排列就可以了)

2 、假定在国际市场上对我国某种出口商品需求量X(吨)服从(2000，4000)的均匀分布
。假设每出售一吨国家可挣3万元 ，但若卖不出去而囤积于仓库每吨损失一万元
，问国家应组织多少货源使受益最大?

[思路]设需应组织a吨货源使受益最大

4000≥X≥a≥2000时，收益函数f(x)=3a,

2000≤X

X的分布率：

2000≤x≤4000时 ，P(x)=
，

其他，P(x)=0

E(X)=∫(-∞ ，∞)f(x)P(x)dx=

[]

=[-(a-3500)28250000]

即a=3500时收益最大。最大收益为8250万 。

3
、将7个白球，3个红球随机均分给5个人
，则3个红球被不同人得到的概率是()

(A)1/4(B)1/3(C)2/3(D)3/4

[思路]注意“均分
”二字，按不全相异排列解决

分子=C(5 ，3)*3!*7!/2!2!

分母=10!/2!2!2!2!2!

P=2/3

4、一列客车和一列货车在平行的铁轨上同向匀速行驶
。客车长200m
，货车长280m，货车速度是客车速度的3/5 ，后出发的客车超越货车的错车时间是1分钟
，那么两车相向而行时错车时间将缩短为()(奇迹300分，56页第10题)

A 、1/2分钟B
、16/65分钟C、1/8分钟D 、2/5分钟

[思路]书上答案是B ，好多人说是错的
，应该是1/4，还有一种观点如下：

用相对距离算 ，

设同向时的错车距离为s
，设客车速度为v，

则货车速度为3v/5同向时相对速度为2v/5 ，

则1分钟=s/(2v/5)，得v=5s/2因为200相向时相对速度是8v/5
，

相对距离为480

此时错车时间=480/(8v/5)=120/s

因而结果应该是[1/4，3/5)之间的一个值 ，

答案中只有D合适

(注：目前关于此题的讨论并未有太令人满意的结果!)

5
、一条铁路有m个车站
，现增加了n个，此时的车票种类增加了58种 ，(甲到乙和乙到甲为两种)
，原有多少车站?(答案是14)

[思路1]设增加后的车站数为T，增加车站数为N

则：T(T-1)-(T-N)(T-1-N)=58

解得：N2(1-2T)N58=0(1)

由于(1)只能有整数解 ，因此N1=2T1=16;N2=29T2=16(不符合
，舍去)

所以原有车站数量为T-N=16-2=14。

[思路2]原有车票种数=P(m，2) ，增加n个车站后
，共有车票种数P(mn，2) ，增加的车票种数=n(n2m-1)=58=1*58=2*29，因为n1
，所以只能n=2，这样可求出m=14

概率问题的把握需要考生寻找规律 ，掌握一定的解题思路
，如此之后大家就可以轻松克服概率难关 。小编在这里提前预祝大家2015年考研成功!加油!