考研数学>概率论与数理统计#2020考研究生数学#概率论部分的重要考点与常见题型[下]

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时间：2019-08-0617:54:15

在考研数学中，概率论与数理统计是非常重要的一部分 ，这部分要想拿分，就要了解下它里面内容的重要考点和常考题型。为此
，三人行考研网小编整理了“2020考研数学：概率论部分的重要考点与常见题型(下) ”的文章，希望对大家有所帮助 。

►随机事件与概率部分

&diams重点难点：

重点：概率的定义与性质 ，条件概率与概率的乘法公式
，事件之间的关系与运算，全概率公式与贝叶斯公式

难点：随机事件的概率 ，乘法公式、全概率公式 、Bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算

&diams常考题型：

(1)事件关系与概率的性质

(2)古典概型与几何概型

(3)乘法公式和条件概率公式

(4)全概率公式和Bayes公式

(5)事件的独立性

(6)贝努利概型

►假设检验部分

1.定义：先对总体的分布中某些未知参数作某种假设
，然后由所抽取的样本，构造合适的统计量 ，对所提出的假设作出判断：是接受还是拒绝
，就称为假设检验。

大纲仅要求对总体分布函数中的未知参数提出假设并作检验，称为参数的假设检验
。

2.假设检验的基本原理––小概率事件的实际不可能性原理(简称小概率原理)。

假设检验的推断原理是小概率事件的实际不可能原理即小概率原理 ，推断方法是概率性质的反证法 。

所谓小概率事件原理是指人们根据长期的经验坚持这样一个信念：概率很小的事件在一次实际试验中是不可能发生的
。如果在一次试验中小概率事件居然发生了
，人们仍旧坚持上述信念，而宁愿认为此事件的前提条件起了变化 ，即认为假设和实际有矛盾，从而否定假设。

因此
，假设检验实际上是一种反证法，即概率性质的反证法 。具体地讲 ，它是指首先提出假设
，然后根据一次抽样所得的样本值进行计算，后按照一定的概率标准对假设作出鉴别：若小概率事件发生 ，则否定假设若小概率事件未发生
，则认为假设是可以接受的
。

&diams重点难点：

重点：单个正态总体的均值和方差的假设检验

难点：假设检验的原理及方法

&diams常考题型：

单正态总体均值的假设检验

►多维随机变量及其分布部分

&diams重点难点

重点：二维随机变量联合分布及其性质，二维随机变量联合分布函数及其性质 ，二维随机变量的边缘分布和条件分布
，随机变量的独立性，个随机变量的简单函数的分布

难点：多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布的求解

&diams常考题型

(1)二维离散型随机变量的联合分布
、边缘分布和条件分布

(2)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布

(3)二维随机变量函数的分布

(4)二维随机变量取值的概率计算

(5)随机变量的独立性

►随机变量的数字特征部分

&diams重点难点

重点：随机变量的数学期望 、方差的概念与性质 ，随机变量矩
、协方差和相关系数

难点：各种数字特征的概念及算法

　　&diams常考题型

(1)数学期望与方差的计算

(2)一维随机变量函数的期望与方差

(3)二维随机变量函数的期望与方差

(4)协方差与相关系数的计算

(6)随机变量的独立性与不相关性

►参数估计部分

&diams本章的重点内容

参数的点估计、估计量与估计值的概念

一阶或二阶矩估计和最大似然估计法

未知参数的置信区间

单个正态总体均值和方差的置信区间

两个总体的均值差和方差比的置信区间.

本章重点是矩估计法和最大似然估计法
，是常考题型，有时题目会要求验证所得估计量的无偏性.

&diams常见典型题型

1.统计量的无偏性 、一致性或有效性

2.参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征

3.参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征

4.求单个正态总体均值的置信区间.

　　►中心极限定理部分&diams本章的重点内容

三个大数定律：切比雪夫定律
、伯努利大数定律、辛钦大数定律

两个中心极限定理：棣莫弗––拉普拉斯定理 、列维––林德伯格定理.

本章的内容不是重点 ，也不经常考，只要把这些定律
、定理的条件与结论记住就可以了.

&diams常见典型题型

1.估计概率的值

2.与中心极限定理相关的命题.