考研数学>线性代数#2016考研究生同济五版*线性代数*习题解读[二]

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时间：2016-06-1813:56:58

前面给大家推荐了三人行考研网总结的考研数学线代知识的完整框架，今天分享后续的内容 ，即线性代数习题的深度解读 。

1、矩阵乘法的基本练习
，简单题，但计算很容易出错 ，不可轻视
，(5)小题实际上就是第五章要接触的二次型
。

2 、直接考察矩阵相关运算，基本题。

3
、矩阵的乘法实际上是表示一个线性变换 ，题目给出了从y到x的变换
，还给出了从z到y的变换，要求z到x的变换 。既然一个矩阵可以表示一个线性变换 ，两个矩阵的乘积即可理解为两个变换的叠加，这也是提供了一个侧面去理解矩阵相乘的意义
。

4、5题实际上都是过一些具体的例子来加深对矩阵运算的理解
，比如矩阵乘法不能交换 、不能像数乘那样约去因子，等等 ，这些例子是比较重要的
，因为有时能在考场上派上用场，需要熟悉。

6
、7题是求矩阵乘方的题目 ，基本题
，但要注意些适当的技巧，比如拆成两个特殊矩阵的和 ，能简化运算 。

8、9是关于对称阵概念的考查
，不难但重要，因为这类题即是线代里证明题的代表：几乎都要从定义出发证明
。所以从这两道题得到的启发是要把线代上的每个知识点都抠得足够细 ，了然于心。

10 、11
、12都是矩阵求逆的计算题
，只不过表达方式不同，10题是直接提出要求 ，11题是以矩阵方程的形式来暗示求逆，12题则从线性方程组的角度来暗示求逆 。求逆是错误率很高的一类题目
，所以需要重点练习。

13、和3题类似，矩阵的乘法实际上是表示一个线性变换 ，题目给出了从y到x的变换––可以用一个矩阵表示
，反过来求x到y的变换，求逆阵即可
。此题的另外一个暗示：要能够熟练的掌握从方程组到矩阵的写法 ，即矩阵方程x=Ay代表一个线性方程组
，或者说一个线性变换，对这两种写法都要能够看到一个马上反应到另一个。

14 、考察矩阵和其逆阵、伴随阵的关系 ，同时把行列式加进来
，综合性较强的重要题型 。

15
、16解简单的矩阵方程，注意先对已知等式做一些适当的变形 ，基本题
。

14、15证明矩阵可逆
，从定义出发即可，注意从题目中体会思路。

16 、考察矩阵和其逆阵
、伴随阵的关系 ，同时把行列式加进来，综合性较强的重要题型 。

17、18稍微复杂一些的矩阵方程
，因为其中涉及到伴随阵，但也不难 ，利用好伴随阵和逆阵的关系即可简化
，此二题的难度接近考研中的填空题
。

19 、20是矩阵的乘方(多项式实质也是乘方)运算，在复习完一遍线代后再看发现这其实就是特征值特征向量(对角化)的一个应用 ，实际上特征值问题本来就可以理解为是为了寻找矩阵乘方运算的捷径而发展起来的
，只不过后来发现特征值还有许多其它很好的用处。

21
、22证明矩阵可逆，从可逆的定义出发即可 ，即若能找到某一矩阵与已知矩阵的乘积为单位阵
，那么已知矩阵肯定可逆，注意从这两道题目中体会这种常用的思路 。

23、24题本身的证明是从定义出发 ，更重要的是这两道题可以作为结论记的
，线代的考研题目常涉及这两个命题
。在线代的学习中，把握好一些不是课本上正面给出(如出现于习题中)的命题是很有好处的。

25 、26
、27、28都是对分块矩阵运算的考查 ，作为适当的练习，是必要的 。在分块矩阵这部分知识点特别要注意的是：要能够根据问题的需要采取适当的分块方式
，典型的如行分块和列分块，一个线性方程组可以用矩阵Ax=b来表示 ，一个矩阵方程AX=B则可看作是若干个线性方程组A(x1x2
。。 。xn)=(b1b2。
。。bn)同时成立的结果
，当然这只是一个典型的里子，其它还有很多类似的点也要熟练到能够在头脑中随时切换 ，以适应不同的解题或理解需要 。

和第一章类似
，第二章的学习也主要集中在计算层面上，我们可以这样来理解 ，前两章的内容主要是教会我们一些线性代数中基本的运算规则
，就如我们以前学数的加减乘除一样，这些规则当然是认为规定的 ，但是又是在解决某些实际问题的过程中会大量用到的
，所以有必要先统一进行了解和学习，比如求行列式可以帮助我们解方程 ，求矩阵的乘积可以帮助我们进行坐标变换，等等
。