考研数学>线性代数#2016考研究生数学#二次型及其标准形

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时间：2016-06-1814:09:19

二次型及其标准形 ，是线代的最后一个表较大的板块
，听着名字很陌生，但它其实就只是前面实对称矩阵的一个简单的应用。了解这个版块 ，首先我们要了解二次型的定义 。

关于二次型我们要会写出它的矩阵
，并会算它的秩
。

关于二次型我们要了解的还有就是，怎么把一个原本复杂的二次型变成一个简单的二次型 ，这就用到了线性变换x=Cy
，若我们想还原我们的变换必须要求矩阵C是可逆的，我们称C可逆时的线性变换为非退化的线性变换 ，也就是我们的合同变换。

关于合同我们主要做的就是找其标准型 。这样就又回到了我们前面的相似标准型
。

其实，合同就是我们特殊的相似
，相似的相关结论，只要大家掌握了 ，那么合同对我们来说也就没有什么难度了
，大家只要把以前关于相似的会套到合同上就行了。

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