考研数学>高等数学#中公考研究生讲师详解#不定积分与定积分的性质

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时间：2016-06-2015:38:18

在学习积分这部分的知识很多同学会发现在，积分中有很多性质 ，如果只是死记硬背公式是很令人头疼的
，在数学中死记硬背公式在做题的时候是起不到作用的。下面三人行考研网数学辅导老师岳美汐就带着各位同学分析一下这些性质 。先来看一下不定积分的性质，不定积分的性质有四个 ，设f(x),g(x)均存在原函数
，则

对于这四个性质，先看1,2 ，将1,2和在一起就是线性性
，而3,4则是导数与不定积分的逆运算
。这样对于四个性质我们只要记住两点，一是线性性 ，二是导数与不定积分是逆运算就可以了。但是对于线性性有一点需要提醒同学们，要注意

会发现定积分的性质很多
，如果是像背英语单词这样背的话，会容易记混而且不知道怎么应用这些性质 。下面就帮助同学们分析一下 ，有三个因素决定了定积分
，分别是被积函数，积分上限 ，积分下限
。这样的话
，我们分析一个定积分就从这三个方面来着手就可以了，我们发现定积分的性质中的1,2 ，6是在从积分的上下限来研究定积分的
，3，4,5,7从被积函数的方面来研究定积分的 ，这样我们就从两个点出发来研究定积分的性质。这样记忆起来就很方便了
，但是这里对于4点要和不定积分区分开，在不定积分中要求 ，而在定积分中没有要求，这是因为
，定积分是一个数字，而不定积分积分是一个集合 。对于6点积分区间的可加性 ，这点要提醒同学们注意了不一定a