考研数学#2017考研究生高等数学一考点[一元函数微分学]

寒假伊始，如今各位备战2017的考研学子们正面临着基础阶段的复习 ，考研历年数学大纲几乎都不会发生变化
，考生们可以提前复习
。下面是根据考试大纲总结的高等数学一的一元函数微分学考点，希望能帮到你们。

二
、一元函数微分学

考试要求

1.理解导数和微分的概念 ，理解导数与微分的关系
，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程 ，了解导数的物理意义
，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系 。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则 ，掌握基本初等函数的导数公式
。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性
，会求函数的微分。

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数 。

4.会求分段函数的导数 ，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数
。

5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。

6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法 。

7.理解函数的极值概念
，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用
。

8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内 ，设函数具有二阶导数。当时
，的图形是凹的;当时，的图形是凸的) ，会求函数图形的拐点以及水平 、铅直和斜渐近线
，会描绘函数的图形 。

9.了解曲率
、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径
。