考研数学>线性代数#2015考研究生冲刺#线性代数做好网状分析

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时间：2014-10-1613:37:35

　　一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。

线性代数的概念很多 ，重要的有：代数余子式
，伴随矩阵，逆矩阵 ，初等变换与初等矩阵
，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵 、向量组、二次型) ，等价(矩阵
、向量组)
，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关 ，极大线性无关组
，基础解系与通解，解的结构与解空间 ，特征值与特征向量，相似与相似对角化
，二次型的标准形与规范形，正定 ，合同变换与合同矩阵
。

线性代数中运算法则多
，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关 ，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算
，求逆矩阵，求矩阵的秩 ，求方阵的幂
，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数 ，求基础解系
，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法 ，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵
，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。

二 、注重知识点的衔接与转换，知识要成网 ，努力提高综合分析能力 。

线性代数从内容上看纵横交错
，前后联系紧密，环环相扣 ，相互渗透
，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结 ，努力搞清内在联系
，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了 ，熟悉了
，思路自然就开阔了
。

例如：设A是m&timesn矩阵，B是n&timess矩阵 ，且AB=0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解
，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r(B)&len-r(A)即r(A)+r(B)&len ，进而可求矩阵A或B中的一些参数。

凡此种种
，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大 ，大家整理时要注重串联
、衔接与转换 。

三、注重逻辑性与叙述表述

线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求
，经过证明题可以了解考生对数学主要原理 、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力
、逻辑推理能力
。大家复习整理时 ，应当搞清公式、定理成立的条件
，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确 、简明。

由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型 ，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中 。线性代数是理工类
、经管类数学课程的重要内容
。希望考生予以重视
，预祝大家取得好成绩。